PERMUTACIONES

1. Son de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:

• Entran todos los elementos
• Si importa el orden 
• No se repiten los elementos

Si el ejercicio que se plantea sigue esas tres reglas, la formula a aplicar es:

Pn=n!

Donde "n" es el numero de elementos que vana participar en las agrupaciones.

Ejercicios

1: ¿Cuantos numeros de 3 cifras diferentes se pueden formar con los digitos 1,2 y 3?

Pn=3!                     P3=3!                                       123

                              P3=3*2*1=6                             132

                                                                                213

                                                                                231

                                                                                312

                                                                                321

2:¿Cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usando las siguientes vocales?

P3=3!                  P3=3*2*1                                  A,E,O

                                         P3=6                                                               A,O,E

                                                                              E,A,O

                                                                              E,O,A

                                                                              O,A,E

                                                                              O,E,A

3:¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos si no se repiten los elementos?

P4=4!                                3579             3597

P4=4*3*2*1                     3759             3795             3

P4=24                               3957             3975

                                         5379             5397

                                         5739             5793              5

                                         5937             5973

                                         7359             7395

                                         7539             7593              7

                                         7935             7953

                                         9357             9375

                                         9537             9573              9

                                         9735             9753

 4:Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocandolas de manera ordenada en diferenes posiciones. ¿Cuantos mensajes distintos se podran enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde y negro? Indique cuantos mensajes serian si se le añade otra bandera cafe.

-En este caso no deberan mostrarselas agrupaciones-

P4=4!                                                P5=5!

P4=4*3*2*1                                     P5=5*4*3*2*1

P4=24 mensajes                               P5=120 mensajes

relacion entre teoria de conjuntos logica matematica y algebra booleana

 Entre logica matematica y teoria de conjuntos comparten leyes logicas tanto para conjuntos como para logica proposicional. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.

Teoria de subconjuntos

    1:Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más 
    2:Un conjunto A es subconjunto de otro B si todos los elementos del primer conjunto son también elementos del segundo conjunto. Esto es;

A⊂B ⇔ ∀x∈A,x∈B 

Ejemplos.

El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».

{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}

{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )

3:

Diagrama de venn

1: Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

Los diagramas de Venn fueron ideados hacia 1880 por John Venn.

2:Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos. A menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en qué se parecen y difieren los elementos.

Teoria de conjuntos

CONJUNTOS
1: Es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de unconjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc.
2: Es un enunciando una propiedad que permita seleccionar de un conjunto ya formado, aquellos que verifiquen dicha propiedad. Por ejemplo, dentro del conjunto de los números podemos seleccionar el conjunto B de los números pares, en este caso se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe:

B = { x / x es par} lo que se lee: "B es el conjunto de los números x tales que x es par". Esta forma de definir un conjunto de llama por comprensión. 3: Es lo que está unido, contiguo o incorporado a otra cosa, o que se encuentra mezclado, combinado o aliado con otra cosa diversa. Un conjunto, por lo tanto, es un agregado de varias cosas o personas.

Tiorres de hanoi

TORRES DE HANOI

¿QUE ES?
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.¹​ Este juego de mesa individual consiste en un número de discos perforados de radio creciente que se apilan insertándose en uno de los tres postes fijados a un tablero. El objetivo del juego es trasladar la pila a otro de los postes siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.
¿COMO SE RESUELVE?
La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos desde un poste a otro es: 2ⁿ - 1

El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres postes verticales. En uno de los postes se apila un número indeterminado de discos perforados por su centro (elaborados de madera), que determinará la complejidad de la solución. Por regla general se consideran siete discos. Los discos se apilan sobre uno de los postes en tamaño decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio -desde la base del poste hacia arriba- en uno de los postes, quedando los otros dos postes vacíos. El juego consiste en pasar todos los discos desde el poste ocupado (es decir, el que posee la torre) a uno de los otros postes vacíos. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1.           Solo se puede mover un disco cada vez y para mover otro los demás tienen que estar en postes.

2.           Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre uno más pequeño que él mismo.

3.           Solo se puede desplazar el disco que se encuentre arriba en cada poste.

Existen diversas formas de llegar a la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

sucecion de fibonacci

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci).

¿Como es?

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

• El 2 se calcula sumando (1+1)
• Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
• Y el 5 es (2+3),
• ¡y sigue!

Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55

¡Así de simple!

Aquí tienes una lista más larga:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...

EJEMPLO: